446,回溯算法解黄金矿工问题
TENET. It will open the right doors, some of the wrong ones too.
信条,它会打开正确的门,也会打开错误的门。
问题描述
你要开发一座金矿,地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布,并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量;如果该单元格是空的,那么就是 0。
为了使收益最大化,矿工需要按以下规则来开采黄金:
每当矿工进入一个单元,就会收集该单元格中的所有黄金。
矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
每个单元格只能被开采(进入)一次。
不得开采(进入)黄金数目为 0 的单元格。
矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。
示例 1:
输入:
grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出:24
解释:
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是:
9 -> 8 -> 7。
示例 2:
输入:
grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出:28
解释:
[[1,0,7],
[2,0,6],
[3,4,5],
[0,3,0],
[9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是:
1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。
提示:
1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
0 <= grid[i][j] <= 100
最多 25 个单元格中有黄金。
问题分析
这题上面说了一大堆,其实就是在一个二维数组中从任一位置开始,可以往他的上下左右4个方向走,然后返回走过的路线中值最大的,0其实就相当于障碍物,不能往位置为0的地方走,画个简单的图看一下
我们需要遍历每一个位置,从任何一个位置开始找到最大路径,所以代码大致轮廓如下
1public int getMaximumGold(int[][] grid) {
2 //边界条件判断
3 if (grid == null || grid.length == 0)
4 return 0;
5 //保存最大路径值
6 int res = 0;
7 //两个for循环,遍历每一个位置,让他们当做起点
8 //查找最大路径值
9 for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
10 for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
11 //函数dfs是以坐标(i,j)为起点,查找最大路径值
12 res = Math.max(res, dfs(grid, i, j));
13 }
14 }
15 //返回最大路径值
16 return res;
17}
代码的大致轮廓写出来了,这里主要是dfs这个函数,他表示的是以(i,j)为坐标点,沿着他的上下左右4个方向查找最大路径,这里我们很容易把它想象成为一颗4叉树,就像下面这样
看到这个图,很容易想到之前讲的426,什么是递归,通过这篇文章,让你彻底搞懂递归。他会沿着每一个分支一直走下去,直到遇到终止条件,并且把走过的位置全部置为0,表示不能再走这个位置了。终止条件是什么呢,很明显,i和j都不能越界,并且当前位置不能是0,也就是下面这样
1if (i < 0 || i >= grid.length || j < 0 || j >= grid[0].length || grid[i][j] == 0)
2 return 0;
因为使用的是递归,往下走的时候把当前的值给置为0了,当递归往回走的时候我们当前位置的值给还原,所以上面dfs的最终代码如下
1public int dfs(int[][] grid, int x, int y) {
2 //边界条件的判断,x,y都不能越界,同时当前坐标的位置如果是0,表示有障碍物
3 //或者遍历过了
4 if (x < 0 || x >= grid.length || y < 0 || y >= grid[0].length || grid[x][y] == 0)
5 return 0;
6 //先把当前坐标的值保存下来,最后再还原
7 int temp = grid[x][y];
8 //当前坐标已经访问过了,要把他标记为0,防止再次访问
9 grid[x][y] = 0;
10 //然后沿着当前坐标的上下左右4个方向查找
11 int up = dfs(grid, x, y - 1);//往上找
12 int down = dfs(grid, x, y + 1);//往下找
13 int left = dfs(grid, x - 1, y);//往左找
14 int right = dfs(grid, x + 1, y);//往右找
15 //这里只要4个方向的最大值即可
16 int max = Math.max(left, Math.max(right, Math.max(up, down)));
17 //然后再把当前位置的值还原
18 grid[x][y] = temp;
19 //返回最大路径值
20 return grid[x][y] + max;
21}
总结
这题需要遍历所有的位置,然后以他为中心点往他的上下左右4个方向查找,最后返回找到的最大值即可。如果遍历到某个位置的时候先要把它置为0,表示已经访问过了,当最后访问完之后还要把它复原。
●442,剑指 Offer-回溯算法解二叉树中和为某一值的路径
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